Warning: call_user_func_array() expects parameter 1 to be a valid callback, class 'cMath' does not have a method 'intervalle' in /volume1/web/lycee/fonctions/fonctions.php on line 163 Call Stack: 0.0002 353568 1. {main}() /volume1/web/lycee/ressources_scolaires/TES/05 - Fonctions continues/Interrogation/Interrogation TVI Convexité.php:0 0.0006 354400 2. cMath->add() /volume1/web/lycee/ressources_scolaires/TES/05 - Fonctions continues/Interrogation/Interrogation TVI Convexité.php:26 0.0015 355712 3. cMath->commands() /volume1/web/lycee/fonctions/fonctions.php:113 0.0166 360328 4. cMath->commands() /volume1/web/lycee/fonctions/fonctions.php:158 0.0176 361256 5. cMath->commands() /volume1/web/lycee/fonctions/fonctions.php:245 0.0178 361864 6. cMath->commands() /volume1/web/lycee/fonctions/fonctions.php:245

Interrogation

L'utilisation de la calculatrice est autorisée et vivement conseillée.

AThéorème des valeurs intermédiaires :

Soit

$f (x) = 4 x^3 + 18 x^2 + 24 x + 9$ définie sur

$\mathbb{R}$ .

a Calculer

$f' (x)$

b Etudier le signe le

$f' (x)$ puis dresser le tableau de variation de

$f$

2 On admet que la fonction

$f$ est décroissante sur

$[-2;-1]$ :

a Justifier en vérifiant correctement les hypothèse du TVI qu'il existe une unique solution

$\alpha$ dans

$[-2 ;-1]$ à l'équation

$f (x) = 0$

b Donner une valeur approchée (ou exacte si possible) de

$\alpha$ à

$0,1$ près.

BConvexité :

a Calculer

$f'' (x)$

b Etudier le signe le

$f'' (x) .$

2 Etudier la convexité de la fonction (à l'aide de la question précédente) en précisant :

Le (les)où la fonction $f$ est convexe ou concave
Des éventuels points d'inflexion.